ta lista to totalna porazka ;/ nawet nie rozumiem co jest w poleceniach napisane

[Musisz być zalogowany, aby przeczytać ukrytą wiadomość]

1. Ułamek binarny jest reprezentowany sumą (0.5)^(-n), przy czym dodawany jest taki składnik, kiedy a(n) jest równe jeden.
Sumy i iloczyny ułamków skończonych dają ułamek skończony (tego chyba już nie trzeba udowadniać), więc suma potęg

Żeby było jasne o co chodzi:
np. dla liczby 0.101, której oczywiście a(-1)=1, a(-2)=0, a(-3)=1
bedzie to suma 0.5^(-(-1))+0.5^(-(-3))=0.5+0.5^3=0.5+0.5*0.5*0.5 (to jest przykład dla zrozumienia treści dowodu, dowód jest wyżej).


2. W drugim zadaniu możliwe są dwa zestawy wag: 1247 i 1236 (to uznaję za pewnik, nie wiem jak to udowodnić). Wynikiem jest więc suma dwóch permutacji czteroelementowych = 2*4! = 48

5. Liczba zapisana w kodzie U2 jest postaci 0...0a(n-1)a(n-2)...a(1)a(0), a jej wartość wynosi: a(n-1)*2^(n-1)+a(n-2)*2^(n-2)+...+a(1)*2^1+a(0)*2^0. Po zaprzeczeniu i dodaniu jedynki otrzymamy liczbę o wartości
-2^n+!a(n-1)*2^(n-1)+!a(n-2)*(n-2)+...+!a(1)2^1+!a(0)*2^0 + 1 (<- to ta dodana jedynka), gdzie !a(k) to zaprzeczenie a(k). Musimy więc pokazać, że
-(a(n-1)*2^(n-1)+a(n-2)*2^(n-2)+...+a(1)*2^1+a(0)*2^0)=-2^n+!a(n-1)*2^(n-1)+!a(n-2)*(n-2)+...+!a(1)2^1+!a(0)*2^0 + 1, czyli ze odwrotność liczby, którą negowaliśmy i do której dodawaliśmy jedynkę jest równa wartości liczby, którą otrzymaliśmy po wykonaniu tych operacji. Po przerzuceniu wszystkiego na jedną stronę wychodzi:
2^n-(a(n-1)+!a(n-1))*2^(n-1)-(a(n-2)+!a(n-2))*2^(n-2)-...-(a(1)+!a(1))*2^1-(a(0)+!a(0))*2^0 - 1 =0.
Jako że suma wartości cyfry i jej zaprzeczenia jest równa 1   (a(k)+!(a(k))=1, otrzymujemy:
2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-...-2^1-2^0 - 1=0, co już jest nietrudno udownodnić.

Ostatnio edytowany przez wieslawski (2008-12-05 18:15:42)